Задача 13: Демократия в опасности
Л.Волков
В одном из
островных государств Карибского бассейна все решения традиционно
принимались простым большинством голосов на общем собрании граждан,
которых, к счастью, было не очень много. Одна из местных партий,
стремясь прийти к власти как можно более законным путем, смогла
добиться некоторой реформы избирательной системы. Главным аргументом
было то, что население острова в последнее время значительно
возросло, и проведение общих собраний перестало быть легкой задачей.
Суть реформы состояла в следующем: с момента введения ее в действие
все избиратели острова делились на K групп (необязательно равных по
численности). Голосование по любому вопросу теперь следовало
проводить отдельно в каждой группе, причем считалось, что группа
высказывается "за", если "за" голосует более половины людей в этой
группе, а в противном случае считалось, что группа высказывается
"против". После проведения голосования в группах подсчитывалось
количество групп, высказавшихся "за" и "против", и решение вопрос
решался положительно в том и только том случае, когда групп,
высказавшихся "за", оказывалось более половины общего количества
групп.
Эта система вначале была с радостью принята жителями острова. Когда
первые восторги рассеялись, очевидны стали, однако, некоторые
недостатки новой системы. Оказалось, что сторонники партии,
предложившей систему, смогли оказать некоторое влияние на
формирование групп избирателей. Благодаря этому, они получили
возможность проводить некоторые решения, не обладая при этом
реальным большинством голосов!
Пусть, например, на острове были сформированы три группы
избирателей, численностью в 5, 5 и 7 человек соответственно. Тогда
партии достаточно иметь трех сторонников в каждой из первых двух
групп, и она сможет провести решение всего 6-ю голосами "за", вместо
9-и, необходимых при общем голосовании.
Вам надо написать программу, которая определяет по заданному
разбиению избирателей на группы минимальное количество сторонников
партии, достаточное, при некотором распределении их по группам, для
принятия любого решения.
Ввод.
Входной файл для этой задачи состоит из двух строк. В первой
строке файла записано натуральное число K < 101 - количество групп
избирателей. Во второй строке через пробел записаны K натуральных
чисел, которые задают количество избирателей в группах. Для
упрощения определения понятия "большинство голосов" будем полагать,
что и число групп, и количество избирателей в каждой группе суть
нечетные числа. Вы можете также считать, что население острова не
превосходит 10001 человек.
Вывод.
В выходной файл следует записать единственное натуральное число
- минимальное количество сторонников партии, способное решить исход
голосования.
Пример файла input.txt.
3
5 7 5
Пример файла output.txt.
6
Решение:
Для контроля над группой, нам достаточно простое большинство голосов
в ней. В более маленькой группе нам нужно меньше людей, чтобы иметь
простое большинство голосов в ней.
Отсортируем массив с количеством людей в группе по неубыванию.
Возьмем (K div 2 + 1) первых групп (минимальных) и найдем сумму всех
L = G[N] div 2 + 1, где G - отсортированный массив, с количеством
людей в группе, N принимает значение от 1 до K div + 1.
Группы равноправны, а мы контролируем только наименьшие.
Разделяй и властвуй.
Далее
ð
