Линейные алгоритмы. Арифметические выражения

Выражения и операции

Любое выражение имеет определенный тип и после вычисления возвращает некоторое значение. Простейшими выражениями являются переменные и константы. Более сложные выражения строятся из более простых с использованием операций, скобок, вызовов функций, индексов и приведений типов. Данные, к которым применяются операции, называются операндами.

В Pascal ABC имеются следующие операции: @, not, ^, *, /, div, mod, and, shl, shr, +, -, or, xor, =, >, <, <>, <= и >=.

Арифметические операции

К арифметическим относятся бинарные операции + - * / для вещественных и целых чисел, бинарные операции div и mod для целых чисел и унарные операции + и - для вещественных и целых чисел. Выражение, имеющее числовой тип, называется арифметическим. Тип арифметического выражения определяется по следующему правилу: если все операнды целые и в выражении отсутствует операция деления /, то выражение имеет тип integer, в противном случае выражение имеет тип real. Например, если b имеет тип byte, c имеет тип 1..9, то b+c и -b имеют тип integer, а 2.0+b и 1/2 - тип real.

Операции отношения

Операции отношения <, >, <=, >=, =, <> возвращают значение типа boolean (логический) и применяются к операндам целого, вещественного, символьного, логического и строкового типов, а также к типизированным указателям. При сравнении символа и строки символ преобразуется в строку длины 1.

Типы данных

Тип данных	Диапазон данных
Тип `integer` (целый).	Значения этого типа занимают 4 байта и находятся в диапазоне от -2147483648 до 2147483647.
Тип `byte` (беззнаковый целый).	Значения этого типа занимают 1 байт и находятся в диапазоне от 0 до 255.
Тип `word` (беззнаковый целый).	Значения этого типа занимают 2 байта и находятся в диапазоне от 0 до 65535.
Тип `real` (вещественный).	Значения вещественного типа занимают 8 байт, содержат 15-16 значащих цифр и по модулю не могут превосходить величины 1.7∙10³⁸. Самое маленькое положительное число вещественного типа равно 5.0∙10^-34. Константы типа `real` можно записывать как в форме с плавающей точкой, так и в экспоненциальной форме: `1.7`, `0.013`, `2.5e3` (2500), `1.4e-1` (0.14).

Арифметический квадрат

Функция SQR(x) возвращает квадрат значения аргумента, то есть sqr(x)=x²=x*x.

ПРИМЕРЫ.

sqr(4)=4²=16

sqr(13)=13²=169

d=2, e=5, sqr(d+e)=sqr(2+5)=sqr(7)=7²=79

x=3, sqr(sqr(3))=sqr(9)=9²=81

Корень квадратный

Функция SQRT(x) вычисляет корень квадратный из значения аргумента, то есть sqrt(x)=, sqrt(x)=.

Абсолютная величина

Функция ABS(х) возвращает абсолютную величину значения аргумента (т.е. находит модуль числа).

ПРИМЕРЫ.

abs(12)=12

abs(-12)=12

х=3, у=-5, abs(3+(-5))=abs(-2)=2

abs(3)+abs(-5)=3+5=8

Примечание: в Паскале большие и маленькие буквы в именах (переменных, функциях и пр.) не различаются. Не различаются они при записи служебных слов. Пример (верно):SQR, sqr, ABS, abs, BEGIN, begin ...

Проверка знаний Тест: Основные понятия арифметических выражений

Дроби в записи выражений

Пример 1. Запишите на языке Паскаль выражение:

Пример 2. Запишите на языке Паскаль выражение:

Пример 3. Даны x, y, z. Написать программу для вычисления a, b.

Этапы выполнения задания (а).

I Определение исходных данных: переменные x, y, z.

II Определение результатов: переменная a.

III Алгоритм решения задачи.

1 Ввод исходных данных

2 Вычисление значения выражения

3 Вывод результата.

IV Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип real. (Переменные x, y, z могут быть и целого типа, а переменная а только вещественного типа, поскольку в выражении используется операция деления.)

V Программа:

Var x,y,z,a: real;

Begin

Write(‘введите значение x=’);

Readln(x);

Write(‘введите значение y=’);

Readln(y);

Write(‘введите значение z=’);

Readln(z);

a:=(2*x+3*y-z)/(3+2*x);

Writeln(‘a=’,a:7:3);

End.

Можешь загрузить! Пример 3_а

VI Тестирование программы:

1. Запустите программу и введите значения

x=3

y=2

z=0

Проверьте, результат должен быть следующим:

a= 1.333

Проверить правильность вычислений можно на калькуляторе.

2. Заполните таблицу

	x	y	z	a
1	2	-5	1
2	2.362	4.258	-7.458
3	-1.2358	-4.554	5.562

3. Подберите такие значения x, y, z, чтобы значение а= 2.000

4. Что изменится и почему, если в программе заменить команду Writeln(‘a=’,a:7:3); на команду Writeln(a);?

5. Как распечатать только целую часть результата?

Примечание. Тип real предназначен для переменных вещественного типа. Переменные данного типа выводятся на экран монитора с большим дробным хвостом. Во избежание этого можно указать количество цифр выводимых вообще и после запятой (дробной части). Например, Writeln(‘a=’,a:7:3) - первая цифра 7 обозначает количество мест выделенных для цифр всего числа, вторая 3 - цифры дробной части. Точка тоже захватывается в количество мест для всего числа (т.е. в 7, в данном случае).

Этапы выполнения задания (b).

I Определение исходных данных: переменные x, y.

II Определение результатов: переменная b.

III Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных

2. Вычисление значения выражения

3. Вывод результата.

IV Описание переменных:

Все переменные, определенные для решения задачи, имеют тип real. (Переменные x, y могут быть и целого типа, а переменная b только вещественного типа, поскольку в выражении используется функция вычисления квадратного корня.)

V Программа:

Var x,y,b: real;

Begin

Write(‘введите значение x=’);

Readln(x);

Write(‘введите значение y=’);

Readln(y);

b:=(SQRT(x)+4)/(ABS(y)-2);

writeln(‘b:=’,b:7:3);

End.

Можешь загрузить! Пример 3_б

VI Тестирование программы:

1. Запустите программу и введите значения

x=9

y=-7

Проверьте, результат должен быть следующим:

a= 1.000

Проверить правильность вычислений можно на калькуляторе.

2. Заполните таблицу

	x	y	b
1	16	-5
2	2.362	4.258
3	-1.2358	-4.554

3. Подберите такие значения x, y, чтобы значение b= 2.000.

Проверка знаний Тест: Построение простейших арифметических выражений

Задачи для самостоятельного решения

Составить программу вычисления значения выражения:

а) ; б) ; в) .
Перевести из линейной записи в обычную следующие выражения:

а) a/b/c;

б) ab/c;

в) (а+b)/c;

г) (1,2a+b)/(3,6b+c);

д) a+4,7b/b+c;

е) abs(x)+sqr(x)-sqrt(x).

Примечание. В программах на Паскале дробное число записывается с помощью точки. Например, 12.6; 3.6; 4.7.

Составить программу вычисления значения функции при любом значении переменных:
1. ;
8. ;
9. ;
Составить программу вычисления значения функции:

Проверка знаний Тест: Арифметические выражения

Примеры решения задач

1. Составить программу вычисления значения выражения:

РЕШЕНИЕ:

program Prim_3_1;
var a,b,c,d:real;
begin
writeln('Введите 3 численных значения через пробел и нажмите <Enter>:');
readln(a,b,c );
d:=(4.2/a-3.2*b)/(c/7+8);
writeln('d=',d);

writeln('Для завершения работы программы нажмите <Enter>:');
readln
end.

Можешь загрузить! Пример 3_1

2. Перевести из линейной записи в обычную следующие выражение: (1,2a+sqr(b))/(3,6b+abs(c));.

РЕШЕНИЕ:

3. Составить программу вычисления значения функции при любом значении переменных:

b).

РЕШЕНИЕ:

program Prim_3_3_a;
var x,y:real;
begin
writeln('Введите значение х и нажмите <Enter>:');
readln(x);
y:=2.5*sqr(x)-0.7*x+4.1;
writeln('y=',y);

writeln('Для завершения работы программы нажмите <Enter>:');
readln
end.

Можешь загрузить! Пример 3_3_а

program Prim_3_3_b;
var x,y,z:real;
begin
writeln('Введите значения х,y и нажмите <Enter>:');
readln(x,y);
z:=8.1*x*x*x-1.5*x*y*y+4*y-x-0.2;
writeln('z=',z);

writeln('Для завершения работы программы нажмите <Enter>:');
readln
end.

Можешь загрузить! Пример 3_3_б

4. Составить программу вычисления значения функции:

РЕШЕНИЕ:

program Prim_3_4;
var t,g:real;
begin
writeln('Введите значения t и нажмите <Enter>:');
readln(t);
g:=abs(2.4*t-100)+abs(t-2.2)-sqrt(sqr(t)/(18+abs(t)));
writeln('g=',g);

writeln('Для завершения работы программы нажмите <Enter>:');
readln
end.

Можешь загрузить! Пример 3_4